27/x=20/x-3-10 حل کریں

$$\frac{ 27 }{ x } = \frac{ 20 }{ x-3 } -10$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{3769} + 23}{20} \approx 4.219609096$$

$$x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}\approx -1.919609096$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-3\right) سے ضرب دیں، x,x-3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\times 27=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

x-3 کو ایک سے 27 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$27x-81=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

x کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$27x-81=x\times 20+\left(x^{2}-3x\right)\left(-10\right)$$

x^{2}-3x کو ایک سے -10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$27x-81=x\times 20-10x^{2}+30x$$

50x حاصل کرنے کے لئے x\times 20 اور 30x کو یکجا کریں۔

$$27x-81=50x-10x^{2}$$

50x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$27x-81-50x=-10x^{2}$$

-23x حاصل کرنے کے لئے 27x اور -50x کو یکجا کریں۔

$$-23x-81=-10x^{2}$$

دونوں اطراف میں 10x^{2} شامل کریں۔

$$-23x-81+10x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$10x^{2}-23x-81=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 10 کو، b کے لئے -23 کو اور c کے لئے -81 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 10\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

مربع -23۔

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 10\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

-4 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-40\left(-81\right)}}{2\times 10}$$

-40 کو -81 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+3240}}{2\times 10}$$

529 کو 3240 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3769}}{2\times 10}$$

-23 کا مُخالف 23 ہے۔

$$x=\frac{23±\sqrt{3769}}{2\times 10}$$

2 کو 10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20} کو حل کریں۔ 23 کو \sqrt{3769} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{23±\sqrt{3769}}{20} کو حل کریں۔ \sqrt{3769} کو 23 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20} x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-3\right) سے ضرب دیں، x,x-3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\times 27=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

x-3 کو ایک سے 27 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$27x-81=x\times 20+x\left(x-3\right)\left(-10\right)$$

x کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$27x-81=x\times 20+\left(x^{2}-3x\right)\left(-10\right)$$

x^{2}-3x کو ایک سے -10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$27x-81=x\times 20-10x^{2}+30x$$

50x حاصل کرنے کے لئے x\times 20 اور 30x کو یکجا کریں۔

$$27x-81=50x-10x^{2}$$

50x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$27x-81-50x=-10x^{2}$$

-23x حاصل کرنے کے لئے 27x اور -50x کو یکجا کریں۔

$$-23x-81=-10x^{2}$$

دونوں اطراف میں 10x^{2} شامل کریں۔

$$-23x-81+10x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 81 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-23x+10x^{2}=81$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$10x^{2}-23x=81$$

10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{10x^{2}-23x}{10}=\frac{81}{10}$$

10 سے تقسیم کرنا 10 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{23}{10}x=\frac{81}{10}$$

2 سے -\frac{23}{20} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{23}{10} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{23}{20} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\left(-\frac{23}{20}\right)^{2}=\frac{81}{10}+\left(-\frac{23}{20}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{23}{20} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}=\frac{81}{10}+\frac{529}{400}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{81}{10} کو \frac{529}{400} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}=\frac{3769}{400}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{23}{10}x+\frac{529}{400}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{23}{20}\right)^{2}=\frac{3769}{400}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3769}{400}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{23}{20}=\frac{\sqrt{3769}}{20} x-\frac{23}{20}=-\frac{\sqrt{3769}}{20}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{23}{20} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{3769}+23}{20} x=\frac{23-\sqrt{3769}}{20}$$