2200/100-x+15=22*100/67-x حل کریں

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=12$$

$$x=155$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 67,100 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-100\right)\left(x-67\right) سے ضرب دیں، 100-x,67-x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x کو ایک سے 2200 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100 کو ایک سے x-67 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 کو ایک سے 15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x حاصل کرنے کے لئے -2200x اور -2505x کو یکجا کریں۔

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 حاصل کرنے کے لئے 147400 اور 100500 شامل کریں۔

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 حاصل کرنے کے لئے 22 اور 100 کو ضرب دیں۔

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x کو ایک سے 2200 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

220000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

27900 حاصل کرنے کے لئے 247900 کو 220000 سے تفریق کریں۔

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

دونوں اطراف میں 2200x شامل کریں۔

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

-2505x حاصل کرنے کے لئے -4705x اور 2200x کو یکجا کریں۔

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 15 کو، b کے لئے -2505 کو اور c کے لئے 27900 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

مربع -2505۔

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-4 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

-60 کو 27900 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

6275025 کو -1674000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

4601025 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 کا مُخالف 2505 ہے۔

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

2 کو 15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2505±2145}{30} کو حل کریں۔ 2505 کو 2145 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4650}{30}$$

4650 کو 30 سے تقسیم کریں۔

$$x=155$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2505±2145}{30} کو حل کریں۔ 2145 کو 2505 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{360}{30}$$

360 کو 30 سے تقسیم کریں۔

$$x=12$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=155 x=12$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 67,100 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-100\right)\left(x-67\right) سے ضرب دیں، 100-x,67-x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

67-x کو ایک سے 2200 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x-100 کو ایک سے x-67 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

x^{2}-167x+6700 کو ایک سے 15 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

-4705x حاصل کرنے کے لئے -2200x اور -2505x کو یکجا کریں۔

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

247900 حاصل کرنے کے لئے 147400 اور 100500 شامل کریں۔

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

2200 حاصل کرنے کے لئے 22 اور 100 کو ضرب دیں۔

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

100-x کو ایک سے 2200 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

دونوں اطراف میں 2200x شامل کریں۔

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

-2505x حاصل کرنے کے لئے -4705x اور 2200x کو یکجا کریں۔

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

247900 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

-27900 حاصل کرنے کے لئے 220000 کو 247900 سے تفریق کریں۔

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

15 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

15 سے تقسیم کرنا 15 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

-2505 کو 15 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

-27900 کو 15 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-167x=-1860$$

2 سے -\frac{167}{2} حاصل کرنے کے لیے، -167 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{167}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{167}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

-1860 کو \frac{27889}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

فیکٹر x^{2}-167x+\frac{27889}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{167}{2} کو شامل کریں۔

$$x=155 x=12$$