20/x-5=60/x+5+1 حل کریں

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -5,5 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-5\right)\left(x+5\right) سے ضرب دیں، x-5,x+5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5 کو ایک سے 20 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5 کو ایک سے 60 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 5۔

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 حاصل کرنے کے لئے -300 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

60x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x حاصل کرنے کے لئے 20x اور -60x کو یکجا کریں۔

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

-325 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 کا مُخالف 325 ہے۔

$$-40x+100+325=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

425 حاصل کرنے کے لئے 100 اور 325 شامل کریں۔

$$-40x+425-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-40x+425=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -40 کو اور c کے لئے 425 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -40۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 425 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1600 کو 1700 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 کا مُخالف 40 ہے۔

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} کو حل کریں۔ 40 کو 10\sqrt{33} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{33} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} کو حل کریں۔ 10\sqrt{33} کو 40 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

40-10\sqrt{33} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=5\sqrt{33}-20$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -5,5 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-5\right)\left(x+5\right) سے ضرب دیں، x-5,x+5 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x+5 کو ایک سے 20 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

x-5 کو ایک سے 60 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 5۔

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-325 حاصل کرنے کے لئے -300 کو 25 سے تفریق کریں۔

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

60x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

-40x حاصل کرنے کے لئے 20x اور -60x کو یکجا کریں۔

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

100 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-425 حاصل کرنے کے لئے -325 کو 100 سے تفریق کریں۔

$$-40x-x^{2}=-425$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-40x=-425$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-40 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-425 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+40x=425$$

2 سے 20 حاصل کرنے کے لیے، 40 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 20 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

مربع 20۔

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

425 کو 400 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+40x+400=825$$

فیکٹر x^{2}+40x+400۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

سادہ کریں۔

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 20 منہا کریں۔

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$