2-x/x+2=x+3/3-x+6 حل کریں

$$\frac{ 2-x }{ x+2 } = \frac{ x+3 }{ 3-x } +6$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{70} + 4}{3} \approx 4.122200088$$

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}\approx -1.455533422$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,3-x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

x-3 کو ایک سے 2-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

-1 کو ایک سے 2+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

-2-x کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

x-3 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

x^{2}-x-6 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور 6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

-11x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

-42 حاصل کرنے کے لئے -6 کو 36 سے تفریق کریں۔

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

دونوں اطراف میں 11x شامل کریں۔

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

16x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 11x کو یکجا کریں۔

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

-42 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x-x^{2}-6-\left(-42\right)=5x^{2}$$

-42 کا مُخالف 42 ہے۔

$$16x-x^{2}-6+42=5x^{2}$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x-x^{2}-6+42-5x^{2}=0$$

36 حاصل کرنے کے لئے -6 اور 42 شامل کریں۔

$$16x-x^{2}+36-5x^{2}=0$$

-6x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$16x-6x^{2}+36=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-6x^{2}+16x+36=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -6 کو، b کے لئے 16 کو اور c کے لئے 36 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 16۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-6\right)\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+24\times 36}}{2\left(-6\right)}$$

24 کو 36 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+864}}{2\left(-6\right)}$$

256 کو 864 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-16±\sqrt{1120}}{2\left(-6\right)}$$

1120 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{2\left(-6\right)}$$

2 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} کو حل کریں۔ -16 کو 4\sqrt{70} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{4\sqrt{70}-16}{-12}$$

-16+4\sqrt{70} کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-16±4\sqrt{70}}{-12} کو حل کریں۔ 4\sqrt{70} کو -16 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-16}{-12}$$

-16-4\sqrt{70} کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{4-\sqrt{70}}{3} x=\frac{\sqrt{70}+4}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,3-x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\left(2-x\right)=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

x-3 کو ایک سے 2-x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x-x^{2}-6=-\left(2+x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

-1 کو ایک سے 2+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x-x^{2}-6=\left(-2-x\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

-2-x کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 6$$

x-3 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+\left(x^{2}-x-6\right)\times 6$$

x^{2}-x-6 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x-x^{2}-6=-5x-6-x^{2}+6x^{2}-6x-36$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور 6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$5x-x^{2}-6=-5x-6+5x^{2}-6x-36$$

-11x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$5x-x^{2}-6=-11x-6+5x^{2}-36$$

-42 حاصل کرنے کے لئے -6 کو 36 سے تفریق کریں۔

$$5x-x^{2}-6=-11x-42+5x^{2}$$

دونوں اطراف میں 11x شامل کریں۔

$$5x-x^{2}-6+11x=-42+5x^{2}$$

16x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 11x کو یکجا کریں۔

$$16x-x^{2}-6=-42+5x^{2}$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x-x^{2}-6-5x^{2}=-42$$

-6x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$16x-6x^{2}-6=-42$$

دونوں اطراف میں 6 شامل کریں۔

$$16x-6x^{2}=-42+6$$

-36 حاصل کرنے کے لئے -42 اور 6 شامل کریں۔

$$16x-6x^{2}=-36$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-6x^{2}+16x=-36$$

-6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-6x^{2}+16x}{-6}=-\frac{36}{-6}$$

-6 سے تقسیم کرنا -6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{16}{-6}x=-\frac{36}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{16}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{36}{-6}$$

-36 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=6$$

2 سے -\frac{4}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{8}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{4}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=6+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{4}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=6+\frac{16}{9}$$

6 کو \frac{16}{9} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{70}{9}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{70}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{70}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{70}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{70}}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{4}{3} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{70}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{70}}{3}$$