frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}+frac{2-sqrt{5}}{2+sqrt{5}}=a+sqrt{5b} حل کریں

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 2- \sqrt{ 5 } } + \frac{ 2- \sqrt{ 5 } }{ 2+ \sqrt{ 5 } } = a+ \sqrt{ 5b }$$

b کے لئے حل کریں

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$a\leq -18$$

جذری مساواتوں کو حل کرنے کے لئے اقدامات

\frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو 2+\sqrt{5} کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

مربع 2۔ مربع \sqrt{5}۔

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے 2+\sqrt{5} اور 2+\sqrt{5} کو ضرب دیں۔

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5} کا جذر 5 ہے۔

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

9 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 5 شامل کریں۔

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

-1 سے تقسیم کی گئی کوئی بھی شے اس کا مخالف دیتی ہے۔ 9+4\sqrt{5} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} کے نسب نما کو شمار کنندہ اور نسب نما کو 2-\sqrt{5} کے ساتھ ضرب دے کر ناطق کریں۔

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}=a+\sqrt{5b}$$

مربع 2۔ مربع \sqrt{5}۔

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}=a+\sqrt{5b}$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے 2-\sqrt{5} اور 2-\sqrt{5} کو ضرب دیں۔

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5} کا جذر 5 ہے۔

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+5}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

9 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 5 شامل کریں۔

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{9-4\sqrt{5}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

-1 سے تقسیم کی گئی کوئی بھی شے اس کا مخالف دیتی ہے۔ 9-4\sqrt{5} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$-9-4\sqrt{5}-9+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

-18 حاصل کرنے کے لئے -9 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$-18-4\sqrt{5}+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

0 حاصل کرنے کے لئے -4\sqrt{5} اور 4\sqrt{5} کو یکجا کریں۔

$$-18=a+\sqrt{5b}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$a+\sqrt{5b}=-18$$

a کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\sqrt{5b}=-18-a$$

مساوات کی دونوں جانب مربع کریں۔

$$5b=\left(a+18\right)^{2}$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{5b}{5}=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

5 سے تقسیم کرنا 5 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

a کے لئے حل کریں

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

$$b\geq 0$$