2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x} حل کریں

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) سے ضرب دیں، 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 کو ایک سے 2x^{3}-12x^{2}+9x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x کو ایک سے x^{2}+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 حاصل کرنے کے لئے 2x^{4} اور -2x^{4} کو یکجا کریں۔

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

دونوں اطراف میں 6x^{3} شامل کریں۔

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 حاصل کرنے کے لئے -6x^{3} اور 6x^{3} کو یکجا کریں۔

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} حاصل کرنے کے لئے -27x^{2} اور -6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

دونوں اطراف میں 18x شامل کریں۔

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x حاصل کرنے کے لئے 27x اور 18x کو یکجا کریں۔

$$-33x^{2}+45x=0$$

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں x۔

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x=0 اور -33x+45=0 حل کریں۔

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

متغیرہ x اقدار 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{15}{11}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) سے ضرب دیں، 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 کو ایک سے 2x^{3}-12x^{2}+9x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x کو ایک سے x^{2}+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 حاصل کرنے کے لئے 2x^{4} اور -2x^{4} کو یکجا کریں۔

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

دونوں اطراف میں 6x^{3} شامل کریں۔

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 حاصل کرنے کے لئے -6x^{3} اور 6x^{3} کو یکجا کریں۔

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} حاصل کرنے کے لئے -27x^{2} اور -6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

دونوں اطراف میں 18x شامل کریں۔

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x حاصل کرنے کے لئے 27x اور 18x کو یکجا کریں۔

$$-33x^{2}+45x=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -33 کو، b کے لئے 45 کو اور c کے لئے 0 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

45^{2} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

2 کو -33 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-45±45}{-66} کو حل کریں۔ -45 کو 45 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{0}{-66}$$

0 کو -66 سے تقسیم کریں۔

$$x=0$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-45±45}{-66} کو حل کریں۔ 45 کو -45 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{90}{-66}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-90}{-66} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{15}{11}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

متغیرہ x اقدار 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{15}{11}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) سے ضرب دیں، 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 کو ایک سے 2x^{3}-12x^{2}+9x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x کو ایک سے x^{2}+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

2x^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 حاصل کرنے کے لئے 2x^{4} اور -2x^{4} کو یکجا کریں۔

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

دونوں اطراف میں 6x^{3} شامل کریں۔

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 حاصل کرنے کے لئے -6x^{3} اور 6x^{3} کو یکجا کریں۔

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} حاصل کرنے کے لئے -27x^{2} اور -6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

دونوں اطراف میں 18x شامل کریں۔

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x حاصل کرنے کے لئے 27x اور 18x کو یکجا کریں۔

$$-33x^{2}+45x=0$$

-33 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

-33 سے تقسیم کرنا -33 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

3 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{45}{-33} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

0 کو -33 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

2 سے -\frac{15}{22} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{15}{11} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{15}{22} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{15}{22} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{15}{22} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

متغیرہ x اقدار 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{15}{11}$$