2/x-3+3/x-2=3 حل کریں

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-2\right) سے ضرب دیں، x-3,x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 حاصل کرنے کے لئے -4 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

دونوں اطراف میں 15x شامل کریں۔

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 15x کو یکجا کریں۔

$$20x-13-3x^{2}=18$$

18 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

-31 حاصل کرنے کے لئے -13 کو 18 سے تفریق کریں۔

$$20x-31-3x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 20 کو اور c کے لئے -31 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 20۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو -31 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

400 کو -372 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

28 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} کو حل کریں۔ -20 کو 2\sqrt{7} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20+2\sqrt{7} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} کو حل کریں۔ 2\sqrt{7} کو -20 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20-2\sqrt{7} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-2\right) سے ضرب دیں، x-3,x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x حاصل کرنے کے لئے 2x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 حاصل کرنے کے لئے -4 کو 9 سے تفریق کریں۔

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3 کو ایک سے x-3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

3x-9 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

دونوں اطراف میں 15x شامل کریں۔

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20x حاصل کرنے کے لئے 5x اور 15x کو یکجا کریں۔

$$20x-13-3x^{2}=18$$

دونوں اطراف میں 13 شامل کریں۔

$$20x-3x^{2}=18+13$$

31 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 13 شامل کریں۔

$$20x-3x^{2}=31$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}+20x=31$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

20 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

31 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

2 سے -\frac{10}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{20}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{10}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{10}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{31}{3} کو \frac{100}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{10}{3} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$