2/x+2-1/3=x/3 حل کریں

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-4$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -\frac{1}{3} کو ضرب دیں۔

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4-x=x^{2}+2x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4-x-x^{2}=2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$4-3x-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}-3x+4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -4 ہوتا ہے۔

$$1,-4 2,-2$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-4=-3 2-2=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -3 دیتا ہے۔

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 کو بطور \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

عام اصطلاح -x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+1=0 اور x+4=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -\frac{1}{3} کو ضرب دیں۔

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4-x=x^{2}+2x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4-x-x^{2}=2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$4-3x-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-3x+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9 کو 16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±5}{-2} کو حل کریں۔ 3 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±5}{-2} کو حل کریں۔ 5 کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-4 x=1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -\frac{1}{3} کو ضرب دیں۔

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$4-x=x^{2}+2x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4-x-x^{2}=2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$4-3x-x^{2}=0$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-3x-x^{2}=-4$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-3x=-4$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-3 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+3x=4$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=1 x=-4$$