2/x=4x+7/5x^2+1 حل کریں

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(5x^{2}+1\right) سے ضرب دیں، x,5x^{2}+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x کو ایک سے 4x+7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 10x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+2=7x$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+2-7x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$6x^{2}-7x+2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 6x^{2}+ax+bx+2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 کو بطور \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

پہلے گروپ میں 2x اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

عام اصطلاح 3x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x-2=0 اور 2x-1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(5x^{2}+1\right) سے ضرب دیں، x,5x^{2}+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x کو ایک سے 4x+7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 10x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+2=7x$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+2-7x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$6x^{2}-7x+2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 6 کو، b کے لئے -7 کو اور c کے لئے 2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49 کو -48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{7±1}{12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±1}{12} کو حل کریں۔ 7 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{12}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±1}{12} کو حل کریں۔ 1 کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{6}{12}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{12} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(5x^{2}+1\right) سے ضرب دیں، x,5x^{2}+1 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

x کو ایک سے 4x+7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

4x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} حاصل کرنے کے لئے 10x^{2} اور -4x^{2} کو یکجا کریں۔

$$6x^{2}+2=7x$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6x^{2}+2-7x=0$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$6x^{2}-7x=-2$$

6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 سے تقسیم کرنا 6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

2 سے -\frac{7}{12} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{7}{6} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{12} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{12} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{3} کو \frac{49}{144} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{12} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$