2/5left(x+2right)+2/15x=1/30 حل کریں

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14.549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0.549834435$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 30x\left(x+2\right) سے ضرب دیں، 5\left(x+2\right),15x,30 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

12 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

2x+4 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

16x حاصل کرنے کے لئے 12x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x+8=x^{2}+2x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x+8-x^{2}=2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

14x حاصل کرنے کے لئے 16x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$14x+8-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+14x+8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 14 کو اور c کے لئے 8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 14۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

196 کو 32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

228 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} کو حل کریں۔ -14 کو 2\sqrt{57} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{57} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=7-\sqrt{57}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{57} کو -14 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{57} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{57}+7$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 30x\left(x+2\right) سے ضرب دیں، 5\left(x+2\right),15x,30 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

12 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

2x+4 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

16x حاصل کرنے کے لئے 12x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

x کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x+8=x^{2}+2x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x+8-x^{2}=2x$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

14x حاصل کرنے کے لئے 16x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$14x+8-x^{2}=0$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$14x-x^{2}=-8$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+14x=-8$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

14 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

-8 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-14x=8$$

2 سے -7 حاصل کرنے کے لیے، -14 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -7 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7۔

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

8 کو 49 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-14x+49=57$$

فیکٹر x^{2}-14x+49۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

سادہ کریں۔

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7 کو شامل کریں۔

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$