2/x^2=3/(x+1)(x-2) حل کریں

$$\frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } = \frac{ 3 }{ (x+1)(x-2) }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1.732050808i$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1.732050808i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2} سے ضرب دیں، x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right) کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x-2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x^{2}-x-2 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

x^{2}\times 3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -x^{2}\times 3 کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-2x-4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے -4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -16 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-1\right)}$$

-12 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} کو حل کریں۔ 2 کو 2i\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-2}$$

2+2i\sqrt{3} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{3}i-1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-2} کو حل کریں۔ 2i\sqrt{3} کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-2}$$

2-2i\sqrt{3} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1+\sqrt{3}i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,0,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x+1\right)x^{2} سے ضرب دیں، x^{2},\left(x+1\right)\left(x-2\right) کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x-2 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(x^{2}-x-2\right)\times 2=x^{2}\times 3$$

x^{2}-x-2 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-2x-4=x^{2}\times 3$$

x^{2}\times 3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-2x-4-x^{2}\times 3=0$$

-x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -x^{2}\times 3 کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}-2x-4=0$$

دونوں اطراف میں 4 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$-x^{2}-2x=4$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

-2 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=\frac{4}{-1}$$

4 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=-4$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=-4+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=-4+1$$

-4 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=-3$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=-3$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=\sqrt{3}i x+1=-\sqrt{3}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1$$