154/1+x-90/1-x=40 حل کریں

$$\frac{ 154 }{ 1+x } - \frac{ 90 }{ 1-x } = 40$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x=6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، 1+x,1-x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 کو ایک سے 154 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-90 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 90 کو ضرب دیں۔

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-90 کو ایک سے 1+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-90-90x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-64 حاصل کرنے کے لئے -154 اور 90 شامل کریں۔

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

244x حاصل کرنے کے لئے 154x اور 90x کو یکجا کریں۔

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

40 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

40x-40 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$244x-64=40x^{2}-40$$

40x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

دونوں اطراف میں 40 شامل کریں۔

$$244x-64-40x^{2}+40=0$$

-24 حاصل کرنے کے لئے -64 اور 40 شامل کریں۔

$$244x-24-40x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-40x^{2}+244x-24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -40 کو، b کے لئے 244 کو اور c کے لئے -24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-244±\sqrt{244^{2}-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

مربع 244۔

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-4 کو -40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536+160\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

160 کو -24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-3840}}{2\left(-40\right)}$$

59536 کو -3840 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-244±\sqrt{55696}}{2\left(-40\right)}$$

55696 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-244±236}{2\left(-40\right)}$$

2 کو -40 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-244±236}{-80}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-244±236}{-80} کو حل کریں۔ -244 کو 236 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{8}{-80}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-8}{-80} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{10}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-244±236}{-80} کو حل کریں۔ 236 کو -244 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{480}{-80}$$

-480 کو -80 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{10} x=6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)\left(x+1\right) سے ضرب دیں، 1+x,1-x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 کو ایک سے 154 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-90 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 90 کو ضرب دیں۔

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-90 کو ایک سے 1+x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-90-90x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-64 حاصل کرنے کے لئے -154 اور 90 شامل کریں۔

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

244x حاصل کرنے کے لئے 154x اور 90x کو یکجا کریں۔

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

40 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

40x-40 کو ایک سے x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$244x-64=40x^{2}-40$$

40x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

دونوں اطراف میں 64 شامل کریں۔

$$244x-40x^{2}=-40+64$$

24 حاصل کرنے کے لئے -40 اور 64 شامل کریں۔

$$244x-40x^{2}=24$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-40x^{2}+244x=24$$

-40 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-40x^{2}+244x}{-40}=\frac{24}{-40}$$

-40 سے تقسیم کرنا -40 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{244}{-40}x=\frac{24}{-40}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{244}{-40} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=\frac{24}{-40}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{24}{-40} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=-\frac{3}{5}$$

2 سے -\frac{61}{20} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{61}{10} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{61}{20} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{61}{20} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{3721}{400}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{3}{5} کو \frac{3721}{400} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=\frac{3481}{400}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}=\frac{3481}{400}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{400}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{61}{20}=\frac{59}{20} x-\frac{61}{20}=-\frac{59}{20}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{61}{20} کو شامل کریں۔

$$x=6 x=\frac{1}{10}$$