10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0 حل کریں

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-6$$

$$x=3$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-4\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-2x-8,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 حاصل کرنے کے لئے 10 کو 20 سے تفریق کریں۔

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x حاصل کرنے کے لئے 5x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 حاصل کرنے کے لئے -10 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$-18+3x+x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+3x-18=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+3x-18 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=-18$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -18 ہوتا ہے۔

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=6$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور x+6=0 حل کریں۔

$$x=3 x=-6$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-4\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-2x-8,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 حاصل کرنے کے لئے 10 کو 20 سے تفریق کریں۔

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x حاصل کرنے کے لئے 5x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 حاصل کرنے کے لئے -10 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$-18+3x+x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}+3x-18=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-18 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -18 ہوتا ہے۔

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 3 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=6$$

x^{2}+3x-18 کو بطور \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور x+6=0 حل کریں۔

$$x=3 x=-6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-4\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-2x-8,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 حاصل کرنے کے لئے 10 کو 20 سے تفریق کریں۔

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x حاصل کرنے کے لئے 5x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 حاصل کرنے کے لئے -10 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$-18+3x+x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}+3x-18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 3 کو اور c کے لئے -18 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

مربع 3۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9 کو 72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±9}{2} کو حل کریں۔ -3 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-3±9}{2} کو حل کریں۔ 9 کو -3 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3 x=-6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,4 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-4\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-2x-8,x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 کو ایک سے 5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 حاصل کرنے کے لئے 10 کو 20 سے تفریق کریں۔

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x حاصل کرنے کے لئے 5x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 حاصل کرنے کے لئے -10 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$-18+3x+x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 18 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$3x+x^{2}=18$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}+3x=18$$

2 سے \frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، 3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

18 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

فیکٹر x^{2}+3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} منہا کریں۔

$$x=3 x=-6$$