1/x-3+18/x^2-9=x/x+3 حل کریں

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=7$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x-3,x^{2}-9,x+3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 18 شامل کریں۔

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x+21=x^{2}-3x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+21-x^{2}=-3x$$

دونوں اطراف میں 3x شامل کریں۔

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x حاصل کرنے کے لئے x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$4x+21-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}+4x+21=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+21 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -21 ہوتا ہے۔

$$-1,21 -3,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+21=20 -3+7=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 4 دیتا ہے۔

$$a=7 b=-3$$

-x^{2}+4x+21 کو بطور \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

عام اصطلاح x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-7=0 اور -x-3=0 حل کریں۔

$$x=7 x=-3$$

متغیرہ x اقدار -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=7$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x-3,x^{2}-9,x+3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 18 شامل کریں۔

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x+21=x^{2}-3x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+21-x^{2}=-3x$$

دونوں اطراف میں 3x شامل کریں۔

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x حاصل کرنے کے لئے x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$4x+21-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}+4x+21=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے 21 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 21 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

16 کو 84 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±10}{-2} کو حل کریں۔ -4 کو 10 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±10}{-2} کو حل کریں۔ 10 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=7$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-3 x=7$$

متغیرہ x اقدار -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=7$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x-3,x^{2}-9,x+3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 حاصل کرنے کے لئے 3 اور 18 شامل کریں۔

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x+21=x^{2}-3x$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+21-x^{2}=-3x$$

دونوں اطراف میں 3x شامل کریں۔

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x حاصل کرنے کے لئے x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$4x+21-x^{2}=0$$

21 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$4x-x^{2}=-21$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}+4x=-21$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

4 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-21 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=21$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

21 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=25$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=5 x-2=-5$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=7 x=-3$$

متغیرہ x اقدار -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=7$$