1/x-1/x-2=3 حل کریں

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-2\right) سے ضرب دیں، x,x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x حاصل کرنے کے لئے x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

6x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -x کو یکجا کریں۔

$$6x-2-3x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 6 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 6۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

36 کو -24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

12 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} کو حل کریں۔ -6 کو 2\sqrt{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{3} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} کو حل کریں۔ 2\sqrt{3} کو -6 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{3} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو x\left(x-2\right) سے ضرب دیں، x,x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

دونوں اطراف میں 6x شامل کریں۔

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x حاصل کرنے کے لئے x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$7x-x-3x^{2}=2$$

6x حاصل کرنے کے لئے 7x اور -x کو یکجا کریں۔

$$6x-3x^{2}=2$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}+6x=2$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

6 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

2 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

2 سے -1 حاصل کرنے کے لیے، -2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

-\frac{2}{3} کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

فیکٹر x^{2}-2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

سادہ کریں۔

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$