x کے لئے حل کریں
x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5
مخطط
حصہ
کلپ بورڈ پر کاپی کیا گیا
\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0
اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}
یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے \frac{1}{9} کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے \frac{9}{4} کو متبادل کریں۔
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}
مربع 1۔
x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}
-4 کو \frac{1}{9} مرتبہ ضرب دیں۔
x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}
نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{9}{4} کو -\frac{4}{9} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔
x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}
1 کو -1 میں شامل کریں۔
x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}
0 کا جذر لیں۔
x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}
2 کو \frac{1}{9} مرتبہ ضرب دیں۔
x=-\frac{9}{2}
-1 کو \frac{2}{9} کے معکوس سے ضرب دے کر، -1 کو \frac{2}{9} سے تقسیم کریں۔
\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0
اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔
\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{4} منہا کریں۔
\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}
\frac{9}{4} کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔
\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}
9 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔
x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}
\frac{1}{9} سے تقسیم کرنا \frac{1}{9} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔
x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}
1 کو \frac{1}{9} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1 کو \frac{1}{9} سے تقسیم کریں۔
x^{2}+9x=-\frac{81}{4}
-\frac{9}{4} کو \frac{1}{9} کے معکوس سے ضرب دے کر، -\frac{9}{4} کو \frac{1}{9} سے تقسیم کریں۔
x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}
2 سے \frac{9}{2} حاصل کرنے کے لیے، 9 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{9}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}
کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{9}{2} کو مربع کریں۔
x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0
ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{81}{4} کو \frac{81}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔
\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0
فیکٹر x^{2}+9x+\frac{81}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔
\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔
x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0
سادہ کریں۔
x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}
مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{2} منہا کریں۔
x=-\frac{9}{2}
مساوات اب حل ہو گئی ہے۔ حل ایک جیسے ہیں۔
مثالیں
دوطرفہ مساوات
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
لکیری مساوات
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
میٹرکس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
بیک وقت مساوات
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمايُز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
انضمام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
حدود
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}