1/6left(4x+5right)-2/3left(2x+7right)=3/2 حل کریں

$$\frac{ 1 }{ 6 } \left( 4x+5 \right) \frac{ -2 }{ 3 } \left( 2x+7 \right) = \frac{ 3 }{ 2 }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}\approx -2.375+0.649519053i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}\approx -2.375-0.649519053i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

منفی سائن نکال کر کسر \frac{-2}{3} کو بطور -\frac{2}{3} لکھا جاسکتا ہے۔

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{9} حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{6} اور -\frac{2}{3} کو ضرب دیں۔

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{9} کو ایک سے 4x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} کو ایک سے 2x+7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-\frac{3}{2}=0$$

-\frac{97}{18} حاصل کرنے کے لئے -\frac{35}{9} کو \frac{3}{2} سے تفریق کریں۔

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{97}{18}=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{8}{9} کو، b کے لئے -\frac{38}{9} کو اور c کے لئے -\frac{97}{18} کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{38}{9} کو مربع کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-4 کو -\frac{8}{9} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{97}{18}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر -\frac{97}{18} کو \frac{32}{9} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1552}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1444}{81} کو -\frac{1552}{81} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{4}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{4}{3} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9} کا مُخالف \frac{38}{9} ہے۔

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

2 کو -\frac{8}{9} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} کو حل کریں۔ \frac{38}{9} کو \frac{2i\sqrt{3}}{3} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} کو -\frac{16}{9} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{3}}{3} کو -\frac{16}{9} سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{16}{9}} کو حل کریں۔ \frac{2i\sqrt{3}}{3} کو \frac{38}{9} میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{3}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

\frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} کو -\frac{16}{9} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{3}}{3} کو -\frac{16}{9} سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

منفی سائن نکال کر کسر \frac{-2}{3} کو بطور -\frac{2}{3} لکھا جاسکتا ہے۔

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{9} حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{6} اور -\frac{2}{3} کو ضرب دیں۔

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{9} کو ایک سے 4x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=\frac{3}{2}$$

-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} کو ایک سے 2x+7 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=\frac{3}{2}$$

دونوں اطراف میں \frac{35}{9} شامل کریں۔

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{3}{2}+\frac{35}{9}$$

\frac{97}{18} حاصل کرنے کے لئے \frac{3}{2} اور \frac{35}{9} شامل کریں۔

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{97}{18}$$

مساوات کی دونوں اطراف کو -\frac{8}{9} سے تقسیم کریں، جو کہ دونوں اطراف کو کسر کے معکوس کو ضرب دینے کی طرح ہے۔

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9} سے تقسیم کرنا -\frac{8}{9} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{38}{9} کو -\frac{8}{9} کے معکوس سے ضرب دے کر، -\frac{38}{9} کو -\frac{8}{9} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{97}{18}}{-\frac{8}{9}}$$

\frac{97}{18} کو -\frac{8}{9} کے معکوس سے ضرب دے کر، \frac{97}{18} کو -\frac{8}{9} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{97}{16}$$

2 سے \frac{19}{8} حاصل کرنے کے لیے، \frac{19}{4} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{19}{8} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{97}{16}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{19}{8} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{97}{16}+\frac{361}{64}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{97}{16} کو \frac{361}{64} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{27}{64}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{27}{64}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{64}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{3}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{3}i}{8}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{19}{8} منہا کریں۔

$$x=\frac{-19+3\sqrt{3}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{3}i-19}{8}$$