1/4x-2x(x+6)=0 حل کریں

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

-2 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{4}x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں x۔

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x=0 اور -\frac{47}{4}-2x=0 حل کریں۔

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-2 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{4}x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -2 کو، b کے لئے -\frac{47}{4} کو اور c کے لئے 0 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

\left(-\frac{47}{4}\right)^{2} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

-\frac{47}{4} کا مُخالف \frac{47}{4} ہے۔

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

2 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} کو حل کریں۔ ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{47}{4} کو \frac{47}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

\frac{47}{2} کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{47}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} کو حل کریں۔ ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{47}{4} کو \frac{47}{4} میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 کو -4 سے تقسیم کریں۔

$$x=0$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

-2 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 2 کو ضرب دیں۔

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

-2x کو ایک سے x+6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

-\frac{47}{4}x حاصل کرنے کے لئے \frac{1}{4}x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

-2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 سے تقسیم کرنا -2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{47}{4} کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

0 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

2 سے \frac{47}{16} حاصل کرنے کے لیے، \frac{47}{8} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{47}{16} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{47}{16} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{47}{16} منہا کریں۔

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$