1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88 حل کریں

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13.489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9.489125293$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دونوں اطراف کو 4 سے ضرب دیں، \frac{1}{4} کا معکوس۔

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352 حاصل کرنے کے لئے 88 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

2 کی 4 پاور کا حساب کریں اور 16 حاصل کریں۔

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 64 شامل کریں۔

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 16 شامل کریں۔

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -16x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$96-8x+2x^{2}=352$$

352 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

-256 حاصل کرنے کے لئے 96 کو 352 سے تفریق کریں۔

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-8x-256=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے -256 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -256 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

64 کو 2048 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

2112 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} کو حل کریں۔ 8 کو 8\sqrt{33} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

8+8\sqrt{33} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=2\sqrt{33}+2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} کو حل کریں۔ 8\sqrt{33} کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

8-8\sqrt{33} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=2-2\sqrt{33}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

دونوں اطراف کو 4 سے ضرب دیں، \frac{1}{4} کا معکوس۔

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352 حاصل کرنے کے لئے 88 اور 4 کو ضرب دیں۔

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

2 کی 4 پاور کا حساب کریں اور 16 حاصل کریں۔

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80 حاصل کرنے کے لئے 16 اور 64 شامل کریں۔

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96 حاصل کرنے کے لئے 80 اور 16 شامل کریں۔

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8x حاصل کرنے کے لئے -16x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$96-8x+2x^{2}=352$$

96 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

256 حاصل کرنے کے لئے 352 کو 96 سے تفریق کریں۔

$$-8x+2x^{2}=256$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}-8x=256$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

256 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-4x=128$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

128 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=132$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$