1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12 حل کریں

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، 2-x,x-2,3x^{2}-12 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -1 کو ضرب دیں۔

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 حاصل کرنے کے لئے -6 اور 12 شامل کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x کو یکجا کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$6-7x-3x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3x^{2}+ax+bx+6 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -18 ہوتا ہے۔

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=2 b=-9$$

-3x^{2}-7x+6 کو بطور \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

عام اصطلاح 3x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x-2=0 اور -x-3=0 حل کریں۔

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، 2-x,x-2,3x^{2}-12 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -1 کو ضرب دیں۔

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 حاصل کرنے کے لئے -6 اور 12 شامل کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x کو یکجا کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$6-7x-3x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے -7 کو اور c کے لئے 6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

49 کو 72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±11}{-6} کو حل کریں۔ 7 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±11}{-6} کو حل کریں۔ 11 کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{2}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، 2-x,x-2,3x^{2}-12 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -1 کو ضرب دیں۔

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3x+6 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 حاصل کرنے کے لئے -6 اور 12 شامل کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x کو یکجا کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$6-7x-3x^{2}=0$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-7x-3x^{2}=-6$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}-7x=-6$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-7 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

2 سے \frac{7}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{7}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

2 کو \frac{49}{36} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{6} منہا کریں۔

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$