1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12 حل کریں

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، 2-x,x-2,3x^{2}-12 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -1 کو ضرب دیں۔

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 حاصل کرنے کے لئے -6 اور 12 شامل کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x کو یکجا کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$6-7x-3x^{2}=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

5 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$5-7x-3x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے -7 کو اور c کے لئے 5 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

49 کو 60 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} کو حل کریں۔ 7 کو \sqrt{109} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

7+\sqrt{109} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} کو حل کریں۔ \sqrt{109} کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

7-\sqrt{109} کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، 2-x,x-2,3x^{2}-12 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 3 اور -1 کو ضرب دیں۔

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 کو ایک سے x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 حاصل کرنے کے لئے -6 اور 12 شامل کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 5 سے تفریق کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x حاصل کرنے کے لئے 3x اور x کو یکجا کریں۔

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

4x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$6-7x-3x^{2}=1$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

-5 حاصل کرنے کے لئے 1 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$-7x-3x^{2}=-5$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}-7x=-5$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-7 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

2 سے \frac{7}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{7}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{7}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{7}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{5}{3} کو \frac{49}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{6} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$