1/frac{1{x-10}+1/x}=720 حل کریں

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x-10 اور x کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب x\left(x-10\right) ہے۔ \frac{1}{x-10} کو \frac{x}{x} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{1}{x} کو \frac{x-10}{x-10} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

چونکہ \frac{x}{x\left(x-10\right)} اور \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x+x-10 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,10 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ 1 کو \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1 کو \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

x کو ایک سے x-10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

720 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

عامل 2x-10۔

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 720 کو \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

چونکہ \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} اور \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

x^{2}-10x-1440x+7200 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2\left(x-5\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -1450 کو اور c کے لئے 7200 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

مربع -1450۔

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

-4 کو 7200 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

2102500 کو -28800 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

2073700 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1450 کا مُخالف 1450 ہے۔

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} کو حل کریں۔ 1450 کو 10\sqrt{20737} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

1450+10\sqrt{20737} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} کو حل کریں۔ 10\sqrt{20737} کو 1450 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

1450-10\sqrt{20737} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x-10 اور x کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب x\left(x-10\right) ہے۔ \frac{1}{x-10} کو \frac{x}{x} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{1}{x} کو \frac{x-10}{x-10} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

چونکہ \frac{x}{x\left(x-10\right)} اور \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

x+x-10 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 0,10 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ 1 کو \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1 کو \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

x کو ایک سے x-10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2\left(x-5\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

1440 کو ایک سے x-5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

1440x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

-1450x حاصل کرنے کے لئے -10x اور -1440x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-1450x=-7200$$

2 سے -725 حاصل کرنے کے لیے، -1450 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -725 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

مربع -725۔

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

-7200 کو 525625 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

فیکٹر x^{2}-1450x+525625۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

سادہ کریں۔

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 725 کو شامل کریں۔

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$