1/frac{1{x+10}-1/x}=720 حل کریں

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x+10 اور x کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب x\left(x+10\right) ہے۔ \frac{1}{x+10} کو \frac{x}{x} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{1}{x} کو \frac{x+10}{x+10} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

چونکہ \frac{x}{x\left(x+10\right)} اور \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -10,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ 1 کو \frac{-10}{x\left(x+10\right)} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1 کو \frac{-10}{x\left(x+10\right)} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x کو ایک سے x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x حاصل کرنے کے لئے x^{2}+10x کی ہر اصطلاح کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

720 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -\frac{1}{10} کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -720 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-4 کو -\frac{1}{10} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

\frac{2}{5} کو -720 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

1 کو -288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-287 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

2 کو -\frac{1}{10} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} کو حل کریں۔ 1 کو i\sqrt{287} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

1+i\sqrt{287} کو -\frac{1}{5} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1+i\sqrt{287} کو -\frac{1}{5} سے تقسیم کریں۔

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} کو حل کریں۔ i\sqrt{287} کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

1-i\sqrt{287} کو -\frac{1}{5} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1-i\sqrt{287} کو -\frac{1}{5} سے تقسیم کریں۔

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x+10 اور x کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب x\left(x+10\right) ہے۔ \frac{1}{x+10} کو \frac{x}{x} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{1}{x} کو \frac{x+10}{x+10} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

چونکہ \frac{x}{x\left(x+10\right)} اور \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-\left(x+10\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x-x-10 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -10,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ 1 کو \frac{-10}{x\left(x+10\right)} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1 کو \frac{-10}{x\left(x+10\right)} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

x کو ایک سے x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

-\frac{1}{10}x^{2}-x حاصل کرنے کے لئے x^{2}+10x کی ہر اصطلاح کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

-10 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10} سے تقسیم کرنا -\frac{1}{10} سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-1 کو -\frac{1}{10} کے معکوس سے ضرب دے کر، -1 کو -\frac{1}{10} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

720 کو -\frac{1}{10} کے معکوس سے ضرب دے کر، 720 کو -\frac{1}{10} سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+10x=-7200$$

2 سے 5 حاصل کرنے کے لیے، 10 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 5 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

مربع 5۔

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

-7200 کو 25 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

فیکٹر x^{2}+10x+25۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

سادہ کریں۔

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 5 منہا کریں۔

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$