1/frac{1{x+10}+1/x}=720 حل کریں

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x+10 اور x کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب x\left(x+10\right) ہے۔ \frac{1}{x+10} کو \frac{x}{x} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{1}{x} کو \frac{x+10}{x+10} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

چونکہ \frac{x}{x\left(x+10\right)} اور \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x+x+10 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -10,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ 1 کو \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1 کو \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

x کو ایک سے x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

720 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

عامل 2x+10۔

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ 720 کو \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

چونکہ \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} اور \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right) میں ضرب دیں۔

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

x^{2}+10x-1440x-7200 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2\left(x+5\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -1430 کو اور c کے لئے -7200 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

مربع -1430۔

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

-4 کو -7200 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

2044900 کو 28800 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

2073700 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

-1430 کا مُخالف 1430 ہے۔

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} کو حل کریں۔ 1430 کو 10\sqrt{20737} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

1430+10\sqrt{20737} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} کو حل کریں۔ 10\sqrt{20737} کو 1430 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

1430-10\sqrt{20737} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x+10 اور x کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب x\left(x+10\right) ہے۔ \frac{1}{x+10} کو \frac{x}{x} مرتبہ ضرب دیں۔ \frac{1}{x} کو \frac{x+10}{x+10} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

چونکہ \frac{x}{x\left(x+10\right)} اور \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے شامل کرکے جمع کریں۔

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

x+x+10 میں اصطلاح کی طرح یکجا کریں۔

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -10,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ 1 کو \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} کے معکوس سے ضرب دے کر، 1 کو \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} سے تقسیم کریں۔

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

x کو ایک سے x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2\left(x+5\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

1440 کو ایک سے x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

1440x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

-1430x حاصل کرنے کے لئے 10x اور -1440x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-1430x=7200$$

2 سے -715 حاصل کرنے کے لیے، -1430 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -715 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

مربع -715۔

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

7200 کو 511225 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

فیکٹر x^{2}-1430x+511225۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

سادہ کریں۔

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 715 کو شامل کریں۔

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$