(14-x)(6x-24)/10=126 حل کریں

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13.601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13.601470509i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

10 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x کو ایک سے 6x-24 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 حاصل کرنے کے لئے 126 اور 10 کو ضرب دیں۔

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

1260 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

-1596 حاصل کرنے کے لئے -336 کو 1260 سے تفریق کریں۔

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -6 کو، b کے لئے 108 کو اور c کے لئے -1596 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 108۔

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 کو -1596 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

11664 کو -38304 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

-26640 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

2 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} کو حل کریں۔ -108 کو 12i\sqrt{185} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

-108+12i\sqrt{185} کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12} کو حل کریں۔ 12i\sqrt{185} کو -108 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

-108-12i\sqrt{185} کو -12 سے تقسیم کریں۔

$$x=9+\sqrt{185}i$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

10 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

14-x کو ایک سے 6x-24 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

1260 حاصل کرنے کے لئے 126 اور 10 کو ضرب دیں۔

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

دونوں اطراف میں 336 شامل کریں۔

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

1596 حاصل کرنے کے لئے 1260 اور 336 شامل کریں۔

$$108x-6x^{2}=1596$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-6x^{2}+108x=1596$$

-6 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6 سے تقسیم کرنا -6 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

108 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

1596 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-18x=-266$$

2 سے -9 حاصل کرنے کے لیے، -18 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -9 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

مربع -9۔

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

-266 کو 81 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-18x+81=-185$$

فیکٹر x^{2}-18x+81۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

سادہ کریں۔

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 9 کو شامل کریں۔

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$