x^2-9/2x+6=1 حل کریں

$$\frac{ { x }^{ 2 } -9 }{ 2x+6 } =1$$

x کے لئے حل کریں

$$x=5$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2\left(x+3\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

2 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-9=2x+6$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-9-2x=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

-15 حاصل کرنے کے لئے -9 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-15-2x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-2x-15=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-2x-15 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=-15$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -15 ہوتا ہے۔

$$1,-15 3,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-15=-14 3-5=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -2 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=3$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-5=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=5 x=-3$$

متغیرہ x اقدار -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2\left(x+3\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

2 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-9=2x+6$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-9-2x=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

-15 حاصل کرنے کے لئے -9 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-15-2x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-2x-15=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-15 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -15 ہوتا ہے۔

$$1,-15 3,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-15=-14 3-5=-2$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -2 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 کو بطور \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-5=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=5 x=-3$$

متغیرہ x اقدار -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=5$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2\left(x+3\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

2 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-9=2x+6$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-9-2x=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

-15 حاصل کرنے کے لئے -9 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$x^{2}-15-2x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-2x-15=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے -15 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 کو -15 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 کو 60 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±8}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±8}{2} کو حل کریں۔ 2 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{2}$$

10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±8}{2} کو حل کریں۔ 8 کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=5 x=-3$$

متغیرہ x اقدار -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=5$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ 2\left(x+3\right) سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

2 کو ایک سے x+3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-9=2x+6$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-9-2x=6$$

دونوں اطراف میں 9 شامل کریں۔

$$x^{2}-2x=6+9$$

15 حاصل کرنے کے لئے 6 اور 9 شامل کریں۔

$$x^{2}-2x=15$$

2 سے -1 حاصل کرنے کے لیے، -2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-2x+1=16$$

فیکٹر x^{2}-2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

سادہ کریں۔

$$x-1=4 x-1=-4$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x=5 x=-3$$

متغیرہ x اقدار -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=5$$