x^2/9-x^2+4-4x/16=1 حل کریں

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3.114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8.257071069$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 144 سے ضرب دیں، 9,16 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

-9 کو ایک سے x^{2}+4-4x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

7x^{2} حاصل کرنے کے لئے 16x^{2} اور -9x^{2} کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}-36+36x=144$$

144 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

-180 حاصل کرنے کے لئے -36 کو 144 سے تفریق کریں۔

$$7x^{2}-180+36x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$7x^{2}+36x-180=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 7 کو، b کے لئے 36 کو اور c کے لئے -180 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

مربع 36۔

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-4 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-28 کو -180 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

1296 کو 5040 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

6336 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

2 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} کو حل کریں۔ -36 کو 24\sqrt{11} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36+24\sqrt{11} کو 14 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} کو حل کریں۔ 24\sqrt{11} کو -36 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

-36-24\sqrt{11} کو 14 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 144 سے ضرب دیں، 9,16 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

-9 کو ایک سے x^{2}+4-4x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

7x^{2} حاصل کرنے کے لئے 16x^{2} اور -9x^{2} کو یکجا کریں۔

$$7x^{2}-36+36x=144$$

دونوں اطراف میں 36 شامل کریں۔

$$7x^{2}+36x=144+36$$

180 حاصل کرنے کے لئے 144 اور 36 شامل کریں۔

$$7x^{2}+36x=180$$

7 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

7 سے تقسیم کرنا 7 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

2 سے \frac{18}{7} حاصل کرنے کے لیے، \frac{36}{7} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{18}{7} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{18}{7} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{180}{7} کو \frac{324}{49} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

عامل x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}۔ عام طور پر، جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوتا ہے تو، یہ ہمیشہ اس طرح سے عامل ہوسکتا ہے \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}۔

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{18}{7} منہا کریں۔

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$