x^2/10=100/x حل کریں

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8.660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8.660254038i$$

حل کرنے والے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 10x سے ضرب دیں، 10,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$xx^{2}=10\times 100$$

ایک ہی بنیاد کی قوتوں کو تقسیم کرنے کے لئے ان کے قوت نما شامل کریں۔ 3 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 2 شامل کریں۔

$$x^{3}=10\times 100$$

1000 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 100 کو ضرب دیں۔

$$x^{3}=1000$$

1000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{3}-1000=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -1000 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=10$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ x^{2}+10x+100 حاصل کرنے کے لئے x^{3}-1000 کو x-10 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$x^{2}+10x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل 10، اور c کے لیے متبادل 100 ہے۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

مساوات x^{2}+10x+100=0 کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

حاصل شدہ تمام حلوں کی فہرست بنائیں۔

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

x کے لئے حل کریں

$$x=10$$

حل کرنے والے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 10x سے ضرب دیں، 10,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$xx^{2}=10\times 100$$

ایک ہی بنیاد کی قوتوں کو تقسیم کرنے کے لئے ان کے قوت نما شامل کریں۔ 3 حاصل کرنے کے لئے 1 اور 2 شامل کریں۔

$$x^{3}=10\times 100$$

1000 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 100 کو ضرب دیں۔

$$x^{3}=1000$$

1000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{3}-1000=0$$

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن -1000 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر 1 کو تقسیم کرتا ہے۔ تمام امیدواروں کی فہرست بنائیں \frac{p}{q}۔

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

تمام اجزائے ضربی آزما کر ایک ایسا جزر تلاش کریں، جو مطلق قدر سے سب سے چھوٹی سے شروع ہوتا ہے۔ اگر کوئی سالم عدد کا جزر نہ ملے تو کسروں کو آزمائیں۔

$$x=10$$

جزو ضربی تھیورم سے، ہر جذر k کیلئے x-k پولی نامیل کا جزو ضربی ہے۔ x^{2}+10x+100 حاصل کرنے کے لئے x^{3}-1000 کو x-10 سے تقسیم کریں۔ اس مساوات کو حل کریں جہاں نتیجہ 0 کے برابر ہے۔

$$x^{2}+10x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل 10، اور c کے لیے متبادل 100 ہے۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

چونکہ اصل قطعہ میں منفی عدد کا جذر المربع واضح نہیں کیا گیا ہے، یہاں کوئی حل نہیں ہیں۔

$$x\in \emptyset$$

حاصل شدہ تمام حلوں کی فہرست بنائیں۔

$$x=10$$