x-4/x+3=1x/x^2+5x+6 حل کریں

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,-2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x+2\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x+3,x^{2}+5x+6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

x+2 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-2x-8=1x$$

1x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -2x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-3x-8=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -3 کو اور c کے لئے -8 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

مربع -3۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

9 کو 32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-3 کا مُخالف 3 ہے۔

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} کو حل کریں۔ 3 کو \sqrt{41} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} کو حل کریں۔ \sqrt{41} کو 3 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,-2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x+2\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x+3,x^{2}+5x+6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

x+2 کو ایک سے x-4 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-2x-8=1x$$

1x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

-3x حاصل کرنے کے لئے -2x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-3x-8=0$$

دونوں اطراف میں 8 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$x^{2}-3x=8$$

2 سے -\frac{3}{2} حاصل کرنے کے لیے، -3 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

8 کو \frac{9}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

فیکٹر x^{2}-3x+\frac{9}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$