x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18 حل کریں

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x+6,x-3,x^{2}+3x-18 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-3 اور x-3 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x حاصل کرنے کے لئے -6x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-2x-3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-2x-3 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=-3$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-3 b=1$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=3 x=-1$$

متغیرہ x اقدار 3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x+6,x-3,x^{2}+3x-18 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-3 اور x-3 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x حاصل کرنے کے لئے -6x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-2x-3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 کو بطور \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-3=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=3 x=-1$$

متغیرہ x اقدار 3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x+6,x-3,x^{2}+3x-18 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-3 اور x-3 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x حاصل کرنے کے لئے -6x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-2x-3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے -3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 کو 12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±4}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±4}{2} کو حل کریں۔ 2 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{2}$$

6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±4}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=3 x=-1$$

متغیرہ x اقدار 3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -6,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+6\right) سے ضرب دیں، x+6,x-3,x^{2}+3x-18 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-3 اور x-3 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x+6 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x حاصل کرنے کے لئے -6x اور 4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 حاصل کرنے کے لئے 9 کو 12 سے تفریق کریں۔

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-2x-3=0$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$x^{2}-2x=3$$

2 سے -1 حاصل کرنے کے لیے، -2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-2x+1=4$$

فیکٹر x^{2}-2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

سادہ کریں۔

$$x-1=2 x-1=-2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x=3 x=-1$$

متغیرہ x اقدار 3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-1$$