x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2 حل کریں

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x-1,x-2,x^{2}-3x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-2 اور x-2 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-1 اور x-1 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-2x حاصل کرنے کے لئے -4x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-2x+3=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x+3-x^{2}=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$-x^{2}-2x+3=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -x^{2}+ax+bx+3 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=1 b=-3$$

-x^{2}-2x+3 کو بطور \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

عام اصطلاح -x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+1=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-3$$

متغیرہ x اقدار 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x-1,x-2,x^{2}-3x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-2 اور x-2 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-1 اور x-1 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-2x حاصل کرنے کے لئے -4x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-2x+3=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x+3-x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-x^{2}-2x+3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -1 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے 3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±4}{-2} کو حل کریں۔ 2 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±4}{-2} کو حل کریں۔ 4 کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-3 x=1$$

متغیرہ x اقدار 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار 1,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-2\right)\left(x-1\right) سے ضرب دیں، x-1,x-2,x^{2}-3x+2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-2 اور x-2 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} حاصل کرنے کے لئے x-1 اور x-1 کو ضرب دیں۔

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

x^{2}-2x+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

-2x حاصل کرنے کے لئے -4x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$-2x+4-1=x^{2}$$

3 حاصل کرنے کے لئے 4 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-2x+3=x^{2}$$

x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x+3-x^{2}=0$$

3 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$-2x-x^{2}=-3$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-x^{2}-2x=-3$$

-1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1 سے تقسیم کرنا -1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

-2 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 کو -1 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+2x=3$$

2 سے 1 حاصل کرنے کے لیے، 2 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر 1 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

مربع 1۔

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

3 کو 1 میں شامل کریں۔

$$x^{2}+2x+1=4$$

فیکٹر x^{2}+2x+1۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

سادہ کریں۔

$$x+1=2 x+1=-2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 منہا کریں۔

$$x=1 x=-3$$

متغیرہ x اقدار 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-3$$