x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2 حل کریں

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x حاصل کرنے کے لئے -15x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

دونوں اطراف میں 21x شامل کریں۔

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x حاصل کرنے کے لئے -8x اور 21x کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

18 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 18 سے تفریق کریں۔

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3x^{2}+ax+bx-10 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 30 ہوتا ہے۔

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 13 دیتا ہے۔

$$a=10 b=3$$

-3x^{2}+13x-10 کو بطور \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

-3x^{2}+10x میں -x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

عام اصطلاح 3x-10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x-10=0 اور -x+1=0 حل کریں۔

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x حاصل کرنے کے لئے -15x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

دونوں اطراف میں 21x شامل کریں۔

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x حاصل کرنے کے لئے -8x اور 21x کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

18 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 حاصل کرنے کے لئے 8 کو 18 سے تفریق کریں۔

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 13 کو اور c کے لئے -10 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 13۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

169 کو -120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±7}{-6} کو حل کریں۔ -13 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±7}{-6} کو حل کریں۔ 7 کو -13 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{20}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-20}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{10}{3}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

2x-4 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-3 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2x کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2} کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x حاصل کرنے کے لئے -15x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور 2x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

5x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -5x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

دونوں اطراف میں 21x شامل کریں۔

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x حاصل کرنے کے لئے -8x اور 21x کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

8 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

10 حاصل کرنے کے لئے 18 کو 8 سے تفریق کریں۔

$$-3x^{2}+13x=10$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

13 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

10 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

2 سے -\frac{13}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{13}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{13}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{13}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{10}{3} کو \frac{169}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{6} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{3} x=1$$