x-1/x+2=10/3x-2 حل کریں

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,\frac{2}{3} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(3x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,3x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

3x-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

x+2 کو ایک سے 10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

10x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-15x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -10x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-15x+2=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

-18 حاصل کرنے کے لئے 2 کو 20 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-15x-18=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -15 کو اور c کے لئے -18 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

مربع -15۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 کو -18 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

225 کو 216 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 کا مُخالف 15 ہے۔

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{15±21}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{15±21}{6} کو حل کریں۔ 15 کو 21 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{36}{6}$$

36 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{15±21}{6} کو حل کریں۔ 21 کو 15 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=6 x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,\frac{2}{3} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(3x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x+2,3x-2 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

3x-2 کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

x+2 کو ایک سے 10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

10x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

-15x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -10x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-15x+2=20$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-15x=20-2$$

18 حاصل کرنے کے لئے 20 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$3x^{2}-15x=18$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 کو 3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-5x=6$$

2 سے -\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، -5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

فیکٹر x^{2}-5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} کو شامل کریں۔

$$x=6 x=-1$$