x-1/2-x=2x+1 حل کریں

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ -x+2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x کو ایک سے -x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

دونوں اطراف میں 2x^{2} شامل کریں۔

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x حاصل کرنے کے لئے x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

-3 حاصل کرنے کے لئے -1 کو 2 سے تفریق کریں۔

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-2x-3=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -2 کو اور c کے لئے -3 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

مربع -2۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

4 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 کا مُخالف 2 ہے۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} کو حل کریں۔ 2 کو 2\sqrt{7} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} کو حل کریں۔ 2\sqrt{7} کو 2 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 2 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ -x+2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

2x کو ایک سے -x+2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

3x حاصل کرنے کے لئے 4x اور -x کو یکجا کریں۔

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

دونوں اطراف میں 2x^{2} شامل کریں۔

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

-2x حاصل کرنے کے لئے x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

3 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 1 شامل کریں۔

$$-2x+2x^{2}=3$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}-2x=3$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

-2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{3}{2} کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$