x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7) حل کریں

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-6$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -7,5 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-5\right)\left(x+7\right) سے ضرب دیں، x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x+7 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x-5 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

13x حاصل کرنے کے لئے 7x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+13x-30=12x$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

x حاصل کرنے کے لئے 13x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x-30=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}+x-30 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=6$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-5=0 اور x+6=0 حل کریں۔

$$x=5 x=-6$$

متغیرہ x اقدار 5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-6$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -7,5 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-5\right)\left(x+7\right) سے ضرب دیں، x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x+7 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x-5 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

13x حاصل کرنے کے لئے 7x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+13x-30=12x$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

x حاصل کرنے کے لئے 13x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x-30=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-30 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -30 ہوتا ہے۔

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=-5 b=6$$

x^{2}+x-30 کو بطور \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-5=0 اور x+6=0 حل کریں۔

$$x=5 x=-6$$

متغیرہ x اقدار 5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-6$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -7,5 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-5\right)\left(x+7\right) سے ضرب دیں، x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x+7 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x-5 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

13x حاصل کرنے کے لئے 7x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+13x-30=12x$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

x حاصل کرنے کے لئے 13x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x-30=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے -30 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 کو -30 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

1 کو 120 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±11}{2} کو حل کریں۔ -1 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{10}{2}$$

10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=5$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±11}{2} کو حل کریں۔ 11 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=5 x=-6$$

متغیرہ x اقدار 5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -7,5 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-5\right)\left(x+7\right) سے ضرب دیں، x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x+7 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

x-5 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

13x حاصل کرنے کے لئے 7x اور 6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+13x-30=12x$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

x حاصل کرنے کے لئے 13x اور -12x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}+x-30=0$$

دونوں اطراف میں 30 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$x^{2}+x=30$$

2 سے \frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، 1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

فیکٹر x^{2}+x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} منہا کریں۔

$$x=5 x=-6$$

متغیرہ x اقدار 5 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-6$$