x/x-3+x=7x-14/x-3 حل کریں

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

$$x=7$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

x-3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

-2x حاصل کرنے کے لئے x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

-9x حاصل کرنے کے لئے -2x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$-9x+x^{2}=-14$$

دونوں اطراف میں 14 شامل کریں۔

$$-9x+x^{2}+14=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-9x+14=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -9 کو اور c کے لئے 14 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

مربع -9۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 کو -56 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$x=\frac{9±5}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{9±5}{2} کو حل کریں۔ 9 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{14}{2}$$

14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{9±5}{2} کو حل کریں۔ 5 کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4}{2}$$

4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=7 x=2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-3 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

x-3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

-2x حاصل کرنے کے لئے x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

7x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

-9x حاصل کرنے کے لئے -2x اور -7x کو یکجا کریں۔

$$-9x+x^{2}=-14$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$x^{2}-9x=-14$$

2 سے -\frac{9}{2} حاصل کرنے کے لیے، -9 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 کو \frac{81}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

فیکٹر x^{2}-9x+\frac{81}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{2} کو شامل کریں۔

$$x=7 x=2$$