x/x-1-1/x^2-1= حل کریں

$$\frac { x } { x - 1 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } =$$

جائزہ ليں

$$\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1}$$

مختصر حل کے مراحل

عامل x^{2}-1۔

$$\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x-1 اور \left(x-1\right)\left(x+1\right) کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب \left(x-1\right)\left(x+1\right) ہے۔ \frac{x}{x-1} کو \frac{x+1}{x+1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

چونکہ \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} اور \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{x\left(x+1\right)-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

x\left(x+1\right)-1 میں ضرب دیں۔

$$\frac{x^{2}+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) کو وسیع کریں۔

$$\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1}$$

w.r.t. x میں فرق کریں

$$-\frac{x^{2}+1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

حاصل قسمت کے لیئے مشتق قاعدے کا استعمال کرنے کے اقدامات

عامل x^{2}-1۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

اظہارات شامل یا منہا کرنے کے لئے، ان کے ایک جیسے ڈینومینیٹرز بنانے کے لئے ان میں توسیع کریں۔ x-1 اور \left(x-1\right)\left(x+1\right) کا سب سے کم مشترک حاصل ضرب \left(x-1\right)\left(x+1\right) ہے۔ \frac{x}{x-1} کو \frac{x+1}{x+1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

چونکہ \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} اور \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} کا نسب نما یکساں ہے، انہیں ان کے شمار کنندگان کے ذریعے تفریق کرکے تفریق کریں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+1\right)-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

x\left(x+1\right)-1 میں ضرب دیں۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) پر غورکریں۔ یہ قاعدہ استعمال کرکے ضرب کے مربع کے فرق میں تبدیلی کی جا سکتی ہے: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}۔ مربع 1۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x-1}{x^{2}-1})$$

کسی بھی دو مختلف عوامل کے لیے، دو عوامل کے مخلوط کے مشتق ڈینومینیٹر مرتبہ نومیریٹر کا مشتق نیومیریٹر مرتبہ ڈینومینیٹر کا مشتق ہے، تمام کے تمام مربع کیئے گئے ڈینومیل سے تقسیم کیئے گئے ہیں۔

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-1)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

کثیر رقمی کا مشتق اس کی اصطلاحات کے مشتق کا کل میزان ہے۔ کسی بھی مستقل اصطلاح کا مشتق 0 ہے۔ ax^{n} کا مشتق nax^{n-1} ہے۔

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

سادہ کریں۔

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

x^{2}-1 کو 2x^{1}+x^{0} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}x^{0}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

x^{2}+x^{1}-1 کو 2x^{1} مرتبہ ضرب دیں۔

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}x^{0}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ایک سی بنیاد کی پاورز کو ضرب دینے کے لیئے، ان کی قوتوں کو شامل کریں۔

$$\frac{2x^{2+1}+x^{2}-2x^{1}-x^{0}-\left(2x^{2+1}+2x^{1+1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

سادہ کریں۔

$$\frac{2x^{3}+x^{2}-2x^{1}-x^{0}-\left(2x^{3}+2x^{2}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ایک جیسی اصطلاحات یکجا کریں۔

$$\frac{-x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

کسی بھی اصطلاح t کے لئے سوائے 0، t^{0}=1۔

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$