x/x-1=8x+1/x-1 حل کریں

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-1 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x=8x^{2}-8x+1$$

8x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

دونوں اطراف میں 8x شامل کریں۔

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x حاصل کرنے کے لئے x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$9x-8x^{2}=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x-8x^{2}-1=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -8 کو، b کے لئے 9 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 9۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

81 کو -32 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

2 کو -8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±7}{-16} کو حل کریں۔ -9 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{-16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{8}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±7}{-16} کو حل کریں۔ 7 کو -9 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 کو -16 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

متغیرہ x اقدار 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{1}{8}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-1 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

8x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x=8x^{2}-8x+1$$

8x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

دونوں اطراف میں 8x شامل کریں۔

$$x-8x^{2}+8x=1$$

9x حاصل کرنے کے لئے x اور 8x کو یکجا کریں۔

$$9x-8x^{2}=1$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-8x^{2}+9x=1$$

-8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8 سے تقسیم کرنا -8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

9 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

1 کو -8 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

2 سے -\frac{9}{16} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{9}{8} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{16} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{16} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{8} کو \frac{81}{256} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{16} کو شامل کریں۔

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

متغیرہ x اقدار 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{1}{8}$$