x/x-1=3x+1/x-1 حل کریں

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-1 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

3x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x=3x^{2}-3x+1$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

دونوں اطراف میں 3x شامل کریں۔

$$x-3x^{2}+3x=1$$

4x حاصل کرنے کے لئے x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$4x-3x^{2}=1$$

1 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$4x-3x^{2}-1=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 4 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

16 کو -12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±2}{-6} کو حل کریں۔ -4 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±2}{-6} کو حل کریں۔ 2 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

متغیرہ x اقدار 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{1}{3}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ x-1 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

3x کو ایک سے x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x=3x^{2}-3x+1$$

3x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

دونوں اطراف میں 3x شامل کریں۔

$$x-3x^{2}+3x=1$$

4x حاصل کرنے کے لئے x اور 3x کو یکجا کریں۔

$$4x-3x^{2}=1$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$-3x^{2}+4x=1$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

4 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

2 سے -\frac{2}{3} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{4}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{2}{3} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{2}{3} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{3} کو \frac{4}{9} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{2}{3} کو شامل کریں۔

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

متغیرہ x اقدار 1 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{1}{3}$$