x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6 حل کریں

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-1$$

$$x=6$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x=3x+6$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -2x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-5x=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-5x-6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-5x-6 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$1,-6 2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-6=-5 2-3=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=1$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=6 x=-1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x=3x+6$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -2x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-5x=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-5x-6=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-6 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$1,-6 2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-6=-5 2-3=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6 کو بطور \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x میں x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

عام اصطلاح x-6 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-6=0 اور x+1=0 حل کریں۔

$$x=6 x=-1$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x=3x+6$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -2x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-5x=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-5x-6=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے -6 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

25 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±7}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±7}{2} کو حل کریں۔ 5 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{2}$$

12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±7}{2} کو حل کریں۔ 7 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-1$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=6 x=-1$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,2,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2 کو ایک سے 3 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-2x=3x+6$$

3x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -2x اور -3x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-5x=6$$

2 سے -\frac{5}{2} حاصل کرنے کے لیے، -5 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{5}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{5}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 کو \frac{25}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

فیکٹر x^{2}-5x+\frac{25}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{5}{2} کو شامل کریں۔

$$x=6 x=-1$$