x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x حل کریں

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,0,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-2x,3x^{2}-12,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

دونوں اطراف میں 24 شامل کریں۔

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+x+24=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو -3x^{2}+ax+bx+24 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -72 ہوتا ہے۔

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 1 دیتا ہے۔

$$a=9 b=-8$$

-3x^{2}+x+24 کو بطور \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 8 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

عام اصطلاح -x+3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، -x+3=0 اور 3x+8=0 حل کریں۔

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,0,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-2x,3x^{2}-12,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

دونوں اطراف میں 24 شامل کریں۔

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+x+24=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -3 کو، b کے لئے 1 کو اور c کے لئے 24 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 1۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12 کو 24 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

1 کو 288 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

2 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±17}{-6} کو حل کریں۔ -1 کو 17 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{-6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{16}{-6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{8}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-1±17}{-6} کو حل کریں۔ 17 کو -1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 کو -6 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -2,0,2 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right) سے ضرب دیں، x^{2}-2x,3x^{2}-12,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12 کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

6x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} حاصل کرنے کے لئے 3x^{2} اور -6x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-5 حاصل کرنے کے لئے -1 اور 5 کو ضرب دیں۔

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

x حاصل کرنے کے لئے 6x اور -5x کو یکجا کریں۔

$$-3x^{2}+x=-24$$

-3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 سے تقسیم کرنا -3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

1 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24 کو -3 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

2 سے -\frac{1}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{1}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

8 کو \frac{1}{36} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{6} کو شامل کریں۔

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$