x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2 حل کریں

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x+3,x-3,9-x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 27 شامل کریں۔

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

45 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-9x-45=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2x^{2}+ax+bx-45 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -90 ہوتا ہے۔

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-15 b=6$$

2x^{2}-9x-45 کو بطور \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

عام اصطلاح 2x-15 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 2x-15=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

متغیرہ x اقدار -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{15}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x+3,x-3,9-x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 27 شامل کریں۔

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

45 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-9x-45=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -9 کو اور c کے لئے -45 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

مربع -9۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -45 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

81 کو 360 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{9±21}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{9±21}{4} کو حل کریں۔ 9 کو 21 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{30}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{30}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{15}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{9±21}{4} کو حل کریں۔ 21 کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

متغیرہ x اقدار -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{15}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -3,3 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-3\right)\left(x+3\right) سے ضرب دیں، x+3,x-3,9-x^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3 کو ایک سے 6 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 حاصل کرنے کے لئے 18 اور 27 شامل کریں۔

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

6x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x حاصل کرنے کے لئے -3x اور -6x کو یکجا کریں۔

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

دونوں اطراف میں x^{2} شامل کریں۔

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

2x^{2} حاصل کرنے کے لئے x^{2} اور x^{2} کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-9x=45$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

2 سے -\frac{9}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{9}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{9}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{9}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{45}{2} کو \frac{81}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{9}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

متغیرہ x اقدار -3 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=\frac{15}{2}$$