x/4+8/x=3 حل کریں

$$\frac { x } { 4 } + \frac { 8 } { x } = 3$$

x کے لئے حل کریں

$$x=4$$

$$x=8$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4x سے ضرب دیں، 4,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$xx+4\times 8=12x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+4\times 8=12x$$

32 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 8 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+32=12x$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+32-12x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-12x+32=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-12x+32 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-12 ab=32$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 32 ہوتا ہے۔

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -12 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=-4$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-8=0 اور x-4=0 حل کریں۔

$$x=8 x=4$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4x سے ضرب دیں، 4,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$xx+4\times 8=12x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+4\times 8=12x$$

32 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 8 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+32=12x$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+32-12x=0$$

معیاری وضع میں ڈالنے کیلئے پالینامیئل کو پھر ترتیب دیں۔ اصطلاحات کو سب سے زیادہ سے کم ترین پاور کے لحاظ سے ترتیب دیں۔

$$x^{2}-12x+32=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx+32 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 32 ہوتا ہے۔

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -12 دیتا ہے۔

$$a=-8 b=-4$$

x^{2}-12x+32 کو بطور \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں -4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

عام اصطلاح x-8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-8=0 اور x-4=0 حل کریں۔

$$x=8 x=4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4x سے ضرب دیں، 4,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$xx+4\times 8=12x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+4\times 8=12x$$

32 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 8 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+32=12x$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+32-12x=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x^{2}-12x+32=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 32 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

مربع -12۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 کو 32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 کو -128 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$x=\frac{12±4}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{12±4}{2} کو حل کریں۔ 12 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{16}{2}$$

16 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=8$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{12±4}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{8}{2}$$

8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=8 x=4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 4x سے ضرب دیں، 4,x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$xx+4\times 8=12x$$

x^{2} حاصل کرنے کے لئے x اور x کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+4\times 8=12x$$

32 حاصل کرنے کے لئے 4 اور 8 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}+32=12x$$

12x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}+32-12x=0$$

32 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$x^{2}-12x=-32$$

2 سے -6 حاصل کرنے کے لیے، -12 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6۔

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

-32 کو 36 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-12x+36=4$$

فیکٹر x^{2}-12x+36۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

سادہ کریں۔

$$x-6=2 x-6=-2$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 کو شامل کریں۔

$$x=8 x=4$$