x/2x+1+2/1-2x=3 حل کریں

$$\frac { x } { 2 x + 1 } + \frac { 2 } { 1 - 2 x } = 3$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.153112887$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.653112887$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -\frac{1}{2},\frac{1}{2} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) سے ضرب دیں، 2x+1,1-2x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1-2x کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3 کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

6x-3 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

12x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

-10x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -12x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

دونوں اطراف میں 3 شامل کریں۔

$$-10x^{2}-5x-2+3=0$$

1 حاصل کرنے کے لئے -2 اور 3 شامل کریں۔

$$-10x^{2}-5x+1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے -10 کو، b کے لئے -5 کو اور c کے لئے 1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-10\right)}$$

25 کو 40 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-10\right)}$$

2 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} کو حل کریں۔ 5 کو \sqrt{65} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-20}$$

5+\sqrt{65} کو -20 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±\sqrt{65}}{-20} کو حل کریں۔ \sqrt{65} کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-20}$$

5-\sqrt{65} کو -20 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -\frac{1}{2},\frac{1}{2} میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(2x-1\right)\left(2x+1\right) سے ضرب دیں، 2x+1,1-2x کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(2x-1\right)x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x-1 کو ایک سے x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-x+\left(-1-2x\right)\times 2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1-2x کو ایک سے 2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-x-2-4x=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-5x حاصل کرنے کے لئے -x اور -4x کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x-2=3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

3 کو ایک سے 2x-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$2x^{2}-5x-2=\left(6x-3\right)\left(2x+1\right)$$

6x-3 کو ایک سے 2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$2x^{2}-5x-2=12x^{2}-3$$

12x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2x^{2}-5x-2-12x^{2}=-3$$

-10x^{2} حاصل کرنے کے لئے 2x^{2} اور -12x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-10x^{2}-5x-2=-3$$

دونوں اطراف میں 2 شامل کریں۔

$$-10x^{2}-5x=-3+2$$

-1 حاصل کرنے کے لئے -3 اور 2 شامل کریں۔

$$-10x^{2}-5x=-1$$

-10 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{-10x^{2}-5x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

-10 سے تقسیم کرنا -10 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

5 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-5}{-10} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-10}$$

-1 کو -10 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{10}$$

2 سے \frac{1}{4} حاصل کرنے کے لیے، \frac{1}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{1}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{1}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{10} کو \frac{1}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{80}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{80}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{80}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{20} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{20}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{4} منہا کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{65}}{20}-\frac{1}{4}$$