x/2(x+5)-1/3(x-2)=0 حل کریں

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

مساوات کی دونوں اطراف کو 6 سے ضرب دیں، 2,3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x کو ایک سے x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x حاصل کرنے کے لئے 15x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+13x+4=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 3x^{2}+ax+bx+4 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 12 ہوتا ہے۔

$$1,12 2,6 3,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 13 دیتا ہے۔

$$a=1 b=12$$

3x^{2}+13x+4 کو بطور \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

عام اصطلاح 3x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، 3x+1=0 اور x+4=0 حل کریں۔

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 6 سے ضرب دیں، 2,3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x کو ایک سے x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x حاصل کرنے کے لئے 15x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+13x+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے 13 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

مربع 13۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

169 کو -48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±11}{6} کو حل کریں۔ -13 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{6} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-13±11}{6} کو حل کریں۔ 11 کو -13 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24 کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-4$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

مساوات کی دونوں اطراف کو 6 سے ضرب دیں، 2,3 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3x کو ایک سے x+5 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2 کو ایک سے x-2 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x حاصل کرنے کے لئے 15x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}+13x+4=0$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$3x^{2}+13x=-4$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

2 سے \frac{13}{6} حاصل کرنے کے لیے، \frac{13}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{13}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{13}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{4}{3} کو \frac{169}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{13}{6} منہا کریں۔

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$