x/2+9=-x^2+4x+3 حل کریں

$$\frac { x } { 2 } + 9 = - x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{4}\approx 1.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{4}\approx 1.75-1.71391365i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x+18=-2x^{2}+8x+6$$

دونوں اطراف میں 2x^{2} شامل کریں۔

$$x+18+2x^{2}=8x+6$$

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+18+2x^{2}-8x=6$$

-7x حاصل کرنے کے لئے x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$-7x+18+2x^{2}=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-7x+18+2x^{2}-6=0$$

12 حاصل کرنے کے لئے 18 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$-7x+12+2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-7x+12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -7 کو اور c کے لئے 12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-96}}{2\times 2}$$

49 کو -96 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

-47 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{7±\sqrt{47}i}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±\sqrt{47}i}{4} کو حل کریں۔ 7 کو i\sqrt{47} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{4}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±\sqrt{47}i}{4} کو حل کریں۔ i\sqrt{47} کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{4}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{4}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

2 سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x+18=-2x^{2}+8x+6$$

دونوں اطراف میں 2x^{2} شامل کریں۔

$$x+18+2x^{2}=8x+6$$

8x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x+18+2x^{2}-8x=6$$

-7x حاصل کرنے کے لئے x اور -8x کو یکجا کریں۔

$$-7x+18+2x^{2}=6$$

18 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-7x+2x^{2}=6-18$$

-12 حاصل کرنے کے لئے 6 کو 18 سے تفریق کریں۔

$$-7x+2x^{2}=-12$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}-7x=-12$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{12}{2}$$

-12 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-6$$

2 سے -\frac{7}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{7}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{4} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-6+\frac{49}{16}$$

-6 کو \frac{49}{16} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{47}{16}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{4} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{4}$$