x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6 حل کریں

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

x کے لئے حل کریں

$$x=2$$

$$x=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -1,1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2} سے ضرب دیں، \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2} کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}+2x+1 کو ایک سے x^{3}-1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}-2x+1 کو ایک سے x^{3}+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1 کا متضاد تلاش کرنے کے لئے، ہر اصطلاح کا متضاد تلاش کریں۔

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{5} اور -x^{5} کو یکجا کریں۔

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2x^{2} حاصل کرنے کے لئے -x^{2} اور -x^{2} کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

4x^{4} حاصل کرنے کے لئے 2x^{4} اور 2x^{4} کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 حاصل کرنے کے لئے -2x اور 2x کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 حاصل کرنے کے لئے x^{3} اور -x^{3} کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2 حاصل کرنے کے لئے -1 کو 1 سے تفریق کریں۔

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

6 کو ایک سے x^{2}-2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

6x^{2}-12x+6 کو ایک سے x^{2}+2x+1 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

6x^{4} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

-2x^{4} حاصل کرنے کے لئے 4x^{4} اور -6x^{4} کو یکجا کریں۔

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

دونوں اطراف میں 12x^{2} شامل کریں۔

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

10x^{2} حاصل کرنے کے لئے -2x^{2} اور 12x^{2} کو یکجا کریں۔

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

6 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

-8 حاصل کرنے کے لئے -2 کو 6 سے تفریق کریں۔

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

x^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل -2، b کے لیے متبادل 10، اور c کے لیے متبادل -8 ہے۔

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

مساوات t=\frac{-10±6}{-4} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=1 t=4$$

x=t^{2} سے، ہر t کیلئے x=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

متغیرہ x اقدار 1,-1 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$x=-2 x=2$$