x^2-x/90=2/15 حل کریں

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-3$$

$$x=4$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

90 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 حاصل کرنے کے لئے \frac{2}{15} اور 90 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-x=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x-12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر x^{2}-x-12 فالمولہ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=3$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(x+a\right)\left(x+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=4 x=-3$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

90 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 حاصل کرنے کے لئے \frac{2}{15} اور 90 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-x=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x-12=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو x^{2}+ax+bx-12 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -1 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=3$$

x^{2}-x-12 کو بطور \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

عام اصطلاح x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-4=0 اور x+3=0 حل کریں۔

$$x=4 x=-3$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

90 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 حاصل کرنے کے لئے \frac{2}{15} اور 90 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-x=12$$

12 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x-12=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -12 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±7}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±7}{2} کو حل کریں۔ 1 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{2}$$

8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±7}{2} کو حل کریں۔ 7 کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=4 x=-3$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

90 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

12 حاصل کرنے کے لئے \frac{2}{15} اور 90 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-x=12$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=4 x=-3$$