x^2-x/9=2/15 حل کریں

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

9 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5} حاصل کرنے کے لئے \frac{2}{15} اور 9 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

\frac{6}{5} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -1 کو اور c کے لئے -\frac{6}{5} کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

-4 کو -\frac{6}{5} مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

1 کو \frac{24}{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

\frac{29}{5} کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

-1 کا مُخالف 1 ہے۔

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} کو حل کریں۔ 1 کو \frac{\sqrt{145}}{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1+\frac{\sqrt{145}}{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} کو حل کریں۔ \frac{\sqrt{145}}{5} کو 1 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1-\frac{\sqrt{145}}{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

9 سے دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

\frac{6}{5} حاصل کرنے کے لئے \frac{2}{15} اور 9 کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

2 سے -\frac{1}{2} حاصل کرنے کے لیے، -1 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{1}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{1}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{6}{5} کو \frac{1}{4} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

فیکٹر x^{2}-x+\frac{1}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{1}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$