x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0 حل کریں

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(x^{2}+1\right)^{2} سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-4x-1=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -4 کو اور c کے لئے -1 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

16 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 2\sqrt{5} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

4+2\sqrt{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=\sqrt{5}+2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} کو حل کریں۔ 2\sqrt{5} کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

4-2\sqrt{5} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2-\sqrt{5}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(x^{2}+1\right)^{2} سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$x^{2}-4x-1=0$$

دونوں اطراف میں 1 شامل کریں۔ کوئی بھی چیز جمع صفر ہو کر اپنا آپ دیتی ہے۔

$$x^{2}-4x=1$$

2 سے -2 حاصل کرنے کے لیے، -4 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -2 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2۔

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

1 کو 4 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-4x+4=5$$

فیکٹر x^{2}-4x+4۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

سادہ کریں۔

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 2 کو شامل کریں۔

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$